štvrtok, 12. novembra 2009

A trošku matematiky

Možná tento príklad poznáte, tak ak hej tak dajte aspoň do zajtra čas iným to vypočítať :)

Máme hranol, poznáme celkovú plochu stien a tá je 16 a poznáme celkovú dĺžku hrán a tá je 20. Aká dlhá je uhlopriečka?

10 komentárov:

  1. no nie som si isty co ta rovnica ma znamenat :) ale vysledok je spravny :)

    OdpovedaťOdstrániť
  2. No, ak a,b,c su dlzky hran, tak
    (a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2,
    ale a+b+c je stvrtina zo suctu hran (t.j. 5) a ab+bc+ac je polovica z povrchu (t.j. 8). Zrejme dlzka uhlopriecky je z Pytagorovej vety odmocnina z a^2+b^2+c^2.

    Takze to je vysvetlenie Jurajovej rovnice. Ale fakt je ten, ze niekto, kto tento priklad vyriesit nevie, alebo dokonca aj niekto, kto pozna odlisne riesenie, z takejto "holej" rovnice velmi nezmudrie :-)

    OdpovedaťOdstrániť
  3. Ano presne take ma byt riesenie :) Len sa zislo napisat viac :)

    OdpovedaťOdstrániť
  4. No, chcel som napisat dost, aby bolo jasne, ze to viem vyriesit, ale dost malo na to, aby som inym nepokazil zabavu.

    Inac priklad ako taky som nepoznal, len som sa onehdy vela zabaval so symetrickymi polynomami. :-)

    OdpovedaťOdstrániť
  5. myslel som si, ze ked po 15 min. trapenia pozriem komenty, tak sa dozviem ako sa to malo pocitat, ale... :DDD Sorry, ale absolutne nechapem to Radove vysvetlenie, tak vas poprosim to vysvetlit po lopate, aj pre tych vzadu :)

    ja som skoncil na 2 roviciach o 3 neznamych z ktorej som chcel vypocital cez pytagorovu vetu uhlopriecku, ale akosi neviem dalej:

    ab+bc+ac=4
    a+b+c=5

    diky

    OdpovedaťOdstrániť
  6. Zakladna informacia co Rado napisal je ze plati :

    (a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=a^2+b^2+c^2

    To ked si clovek rozpise tak dostane rovnost. Zaroven dlzka uhlopriecky (jeden zo vzorcov co sa da pouzit je) - odmocnina z a^2+b^2+c^2. Takze ak vypocitame hodnotu lavej strany Radovej rovnice tak vieme hodnotu pravej strany - co je a^2+b^2+c^2 a teda to potom staci odmocnit a mame uhlopriecku.

    Zaroven ako pises - (ale s opravou v prevej rovnici - povrch je 2 * (ab+bc+ac) = 16)

    ab+bc+ac=8 (miesto 4)
    a+b+c=5

    A to staci dosadit do lavej strany rovnice

    (a+b+c)^2-2(ab+bc+ac)=5^2+2*8=9

    A to uz staci odmocnit = 3. Takze nie je potrebne vypocitat presne hodnoty a, b a c.

    OdpovedaťOdstrániť
  7. Inak som rozmyslal, ze v tychto pripadoch sa da pouzit "oblaf". Zo znenia zadania sa da tusit, ze existuje iba jedno riesenie (co ale nemusi byt pravda - ale v takychto ulohach to vacsinou byva :) ). Tak potom to znamena, ze to riesenie musim dostat aj ked za "a" napriklad dosadim cislo 1. A potom uz riesim:

    b + c = 4
    b + bc + c = 8

    co sa uz da vyriesit :)

    Ale tento sposob nie je "matematicky", len sa da dakedy vyuzit v takychto ulohach.

    OdpovedaťOdstrániť
  8. diky, pomohol mi ten vzorec pre uhlopriecku... uz tomu rozumiem, ale ten dlhy vzorec si Rado nejako odvodil, alebo to je vzorec na vypocet niecoho konkretneho? Lebo mna by to nenapadlo :)

    OdpovedaťOdstrániť
  9. ono ten vzorec je skor znamy v tvare :

    (a+b+c)^2 = a^2+b^2+c^2 + 2(ab+bc+ac)

    cize rozvoj mocniny suctu troch premennych...

    OdpovedaťOdstrániť